2023-2024學年安徽省名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．點P（-1，1）到直線

  l

  ：

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 7 5

  D．1
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C． 2 3 或2

  D． 2 3 或4
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，已知點A（0，4，0），B（-2，2，1），若

  AB

  與

  c

  方向相反，且

  |

  c

  |

  =

  9

  ，則

  c

  =（　　）

  A．（-6，-6，3）

  B．（6，6，-3）

  C．（3，3，-6）

  D．（-3，-3，6）
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的左焦點為F₁，若點P在橢圓C上，則|PF₁|的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D． 15 2
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l：2x-y+a=0（a＞-5）與圓C：x²+y²-4x+6y-12=0交于M，N兩點，若

  |

  MN

  |

  =

  4

  5

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在空間直角坐標系中，已知點A（1，2，-1），B（2，0，0），C（0，1，3），則

  cos

  ?

  CA

  ，

  CB

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 13 7 42

  B． 2 7 7

  C． 7 3

  D． 13 7 40
  組卷：133引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知某光線從點A（-2，0）射出，經(jīng)過直線y=x上的點B后第一次反射，此反射光線經(jīng)過直線x=4上的點C后再次反射，該反射光線經(jīng)過點D（2，10），則直線BC的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 8 5

  D．2
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．一般地，平面內(nèi)到兩個定點P，Q的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）的動點F的軌跡是圓，此圓便是數(shù)學史上著名的“阿波羅尼斯圓”．基于上述事實，完成如下問題：
  （1）已知點A₁（1，0），A₂（-2，0），若

  |

  M

  A

  1

  |

  |

  M

  A

  2

  |

  =

  2

  2

  ，求動點M的軌跡方程；
  （2）已知點N在圓（x-3）²+y²=4上運動，點A₃（-1，0），探究：是否存在定點A₄，使得

  |

  N

  A

  3

  |

  |

  N

  A

  4

  |

  =

  2

  ？若存在，求出定點A₄的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  5

  2

  ，直線l過點F₁且與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知

  O

  F

  1

  =

  F

  1

  M

  ，

  O

  F

  2

  =

  F

  2

  N

  ，若直線AM，BN交于點D，探究：點D是否在某定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析