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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/17 2:0:1

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．給出下列關系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③?∈{0}；
④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正確的個數為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：88難度：0.7
解析
2．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　?。?/h2>
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
組卷：193難度：0.7
解析
3．已知扇形弧長為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　?。?/h2>
A．
π
2
18
B．
π
2
36
C．
π
3
D．1
組卷：251難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=lnx+3x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）
A．
8
3
B．
-
8
3
C．6 D．-6
組卷：77引用：3難度：0.8
解析
5．已知三次函數y=f（x）的圖像如圖所示，若f′（x）是函數f（x）的導函數，則關于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集為（　　）
A．{x|1＜x＜2或x＞4} B．{x|x＜7}
C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＜1或2＜x＜4}
組卷：148引用：7難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值為1，則實數a的值為（　?。?/h2>
A．a=±1 B．
a
=
5
4
C．a=7 D．
a
=
5
4
或a=7
組卷：75引用：4難度：0.6
解析
7．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數f（x）在[a,b]上連續(xù)，且在（a,b）上可導，則必有一ξ∈（a,b），使得f（ξ）（b-a）=f（b）-f（a）．已知函數f（x）=
-
x
-
1
e
x
，?a,b∈[0，2]，λ=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
，那么實數λ的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．e C．
1
e
D．0
組卷：44引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=1，
AB
=
2

（1）求證：平面PBD⊥平面PBC；
（2）試問在線段PC上是否存在一點M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，若存在求出
PM
MC
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：104引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：403引用：7難度：0.6
解析

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A．{x\|1＜x＜2或x＞4}	B．{x\|x＜7}
C．{x\|1＜x＜4}	D．{x\|x＜1或2＜x＜4}

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．給出下列關系：①π∈R；②{2024，1}={x|x2-2025x+2024=0}；③?∈{0}；④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x2-x-2}．其中正確的個數為（ ?。?/h2>

2．已知A={x∈R|x2-x+a≤0}，B={x∈R|x2-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（ ?。?/h2>

3．已知扇形弧長為π3，圓心角為2，則該扇形面積為（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=lnx+3x,則limΔx→0f（1-2Δx）-f（1）3Δx=（ ）

5．已知三次函數y=f（x）的圖像如圖所示，若f′（x）是函數f（x）的導函數，則關于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集為（ ）

6．已知函數f（x）=-x2+2ax,x≤2a-x+42-x，x＞2的最大值為1，則實數a的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

22．已知函數f（x）=alnx-2x（a≠0）．（1）討論f（x）的單調性；（2）當x＞0時，不等式xae2x-2f（x）≥cos[f（x）]恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．給出下列關系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③?∈{0}；
④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正確的個數為（　?。?/h2>

2．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　?。?/h2>

3．已知扇形弧長為
π
3
，圓心角為2，則該扇形面積為（　?。?/h2>

4．已知函數f（x）=lnx+3x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）

5．已知三次函數y=f（x）的圖像如圖所示，若f′（x）是函數f（x）的導函數，則關于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值為1，則實數a的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

22．已知函數f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范圍．