2023年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高考數(shù)學三模試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，前6小題每題4分，后6小題每題5分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：146引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過點P（1，2），則sinα=

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知（1+3x）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為64，則n=

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（1，1）．則

  z

  ?

  z

  =

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線C經(jīng)過點（2，0），漸近線方程為

  y

  =±

  2

  2

  x

  ，則C的標準方程為

  ．
  組卷：192引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  2

  =

  1

  4

  ，則使

  S

  n

  ≥

  99

  100

  成立的n的最小值為

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中點，平面ACE將正方體分成體積分別為V₁，V₂（V₁≤V₂）的兩部分，則

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  組卷：578引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF₂⊥F₁F₂，直線AF₁與橢圓E相交于另一點B．
  （1）求△AF₁F₂的周長；
  （2）在x軸上任取一點P，直線AP與直線x=4相交于點Q，求

  OP

  ?

  QP

  的最小值；
  （3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S₁、S₂，若S₂=3S₁，求點M的坐標．
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 21．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  3

  a

  3

  +

  ?

  +

  n

  a

  n

  =

  4

  -

  n

  +

  2

  2

  n

  -

  1

  ，

  n

  為正整數(shù)．
  （1）求a₃的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}前n項和T_n；
  （3）令

  b

  1

  =

  a

  1

  ，

  b

  n

  =

  T

  n

  -

  1

  n

  +

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜2+2lnn.
  組卷：137引用：2難度：0.4

  解析