2011-2012學年江蘇省南通中學（南區(qū)）高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（2）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．

• 1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，現(xiàn)將50袋奶粉按編號順序平均分成5組，用每組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號，若第4組抽出的號碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

  ．
  組卷：25引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z=1-mi（i為虛數(shù)單位，m∈R），若z²=-2i,則復數(shù)z的虛部為

  ．
  組卷：13引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是π，則ω=

  ．
  組卷：158引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若雙曲線焦點為（

  5

  ，0），漸近線方程為

  y

  =±

  x

  2

  ，則此雙曲線的標準方程為

  ．
  組卷：88引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（sin55°，sin35°），

  b

  =（sin25°，sin65°），則向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  °．
  組卷：16引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c是銳角△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若a=3，b=4，△ABC的面積為3

  3

  ，則c=

  ．
  組卷：37引用：15難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答應寫出必要的文字說明步驟．

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  +

  （

  a

  -

  4

  ）

  x

  在（1，+∞）上是增函數(shù)．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  e

  x

  -

  a

  |

  +

  a

  2

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  ln

  3

  ]

  ，求函數(shù)g（x）的最小值．
  組卷：314引用：10難度：0.1

  解析

• 20．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求通項b_n；
  （2）求證：T_n+1＞T_n；
  （3）求證：當n≥2時，

  S

  2

  n

  ≥

  7

  n

  +

  11

  12

  ．
  組卷：265引用：9難度：0.1

  解析