2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈北新區(qū)東北育才學(xué)校（雙語(yǔ)校區(qū)）高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知命題p：?x＞1，x³-x²＞2，則（　　）

  A．p為真命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2≤2”

  B．p為真命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2＜2”

  C．p為假命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2≤2”

  D．p為假命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2＜2”
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2x＜4}，?_RB={x|x＞4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞4}

  B．{x|-2＜x≤4}

  C．{x|x＜-2}

  D．{x|2＜x≤4}
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1 ，

  在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 6 ， 1 2 ）

  B． [ 1 6 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：1088引用：9難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線(xiàn)桿之間的電線(xiàn)與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線(xiàn)形態(tài)，這類(lèi)曲線(xiàn)在數(shù)學(xué)上常被稱(chēng)為懸鏈線(xiàn)．在合適的坐標(biāo)系中，這類(lèi)曲線(xiàn)可用函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  2

  x

  +

  b

  e

  x

  （

  ab

  ≠

  0

  ，

  e

  =

  2

  .

  71828

  ?

  ）

  來(lái)表示．下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若ab＞0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

  B．若ab＞0，則函數(shù)f（x）有最小值

  C．若ab＜0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)

  D．若ab＜0，則函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)
  組卷：363引用：11難度：0.5

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：316引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  AB

  =

  3

  2

  AD

  ，

  AC

  =

  4

  AE

  ，BE∩CD=O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F點(diǎn)．若

  AO

  =

  λ

  AF

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 5 7

  D． 7 10
  組卷：567引用：4難度：0.5

  解析

• 7．高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的鐵釘（如圖所示），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰鐵釘?shù)恼醒?，從入口處放入一個(gè)直徑路小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通過(guò)兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘．如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)求小球落到第7個(gè)格子（從左開(kāi)始）的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 15 128

  C． 21 128

  D． 105 512
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=mx²-2x+1（m＞0），g（x）=x+

  1

  x

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為

  1

  2

  ，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁∈（2，3），存在實(shí)數(shù)x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：214引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]時(shí)有最大值1和最小值0，設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在

  x

  ∈

  [

  1

  8

  ，

  1

  4

  ]

  上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：574引用：11難度：0.4

  解析