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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/20 8:0:8

一、單選題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
1
的定義域是（　　）
A．（-∞，2] B．[2，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞） D．（-∞，1）∪（1，2]
組卷：124引用：2難度：0.9
解析
2．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，則“a=0”是“M?N”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：63引用：6難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>
A．y=2x+1 B．y=x²+2x-2 C．
y
=
2
x
D．
y
=
-
1
x
組卷：134引用：2難度：0.9
解析
4．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
x
2
x
B．f（x）=1，g（x）=x⁰
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
g
（
x
）
=
x
+
1
?
x
-
1
D．f（x）=x²-2x-1，g（m）=m²-2m-1
組卷：203引用：3難度：0.7
解析
5．不等式cx²+ax+b＞0的解集為
{
x
|
-
1
＜
x
＜
1
2
}
，則函數(shù)y=ax²-bx-c的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：74引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
1
x
3
+ax³-bx-5，且f（-2）=2，那么f（2）等于（　　）
A．-12 B．2 C．-18 D．10
組卷：194引用：3難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-2，-1] C．[-2，0] D．（-∞，0]
組卷：1194引用：10難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
y
=
x
+
t
x
有如下性質(zhì)：當x＞0時，如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在
（
0
，
t
]
上是減函數(shù)，在
[
t
，
+
∞
）
上是增函數(shù)．
（1）當t=2時，求證：函數(shù)
y
=
x
+
t
x
（
x
＞
0
）
在
（
0
，
t
]
上是減函數(shù)；
（2）已知
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
-
1
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
2
]
，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x+2a,若對于任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的范圍．
組卷：22引用：3難度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，用M（x）表示f（x），g（x）的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，
（1）若a=1，試寫出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
（2）若函數(shù)M（x）的最小值為3，試求實數(shù)a的值．
組卷：393引用：5難度：0.4
解析