2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如果零上3℃記作+3℃，那么零下2℃記作（　　）

  A．-2℃

  B．-3℃

  C．+3℃

  D．+2℃
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：5難度：0.8

  解析

• 3．不等式2x+4＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D．若∠A=36°，則∠BDC=（　?。?/h2>

  A．36°

  B．54°

  C．72°

  D．108°
  組卷：661引用：3難度：0.8

  解析

• 5．計算：

  1

  a

  +

  1

  ?

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．a(chǎn)-1

  C．a(chǎn)+1

  D． a a + 1
  組卷：810引用：4難度：0.8

  解析

• 6．一次函數(shù)y=（k-3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：834引用：4難度：0.7

  解析

• 7．2022年卡塔爾世界杯比賽門票按價格分為三個檔次，其中小組賽第三檔次門票每張1925元，淘汰賽（八分之一決賽）第三檔次門票每張1313元．某球迷共購買兩個階段第三檔次門票8張，總價13564元，設(shè)購買小組賽第三檔次門票x張，淘汰賽第三檔次門票y張，則可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x = y + 8 1925 x + 1313 y = 13564

  B． x + y = 8 1313 x + 1925 y = 13564

  C． x + y = 8 1925 x + 1313 y = 13564

  D． x = y - 8 1313 x + 1925 y = 13564
  組卷：178引用：1難度：0.8

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• 8．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)，如圖，夏至正午時分太陽光線直射進點A處塞尼城的一口深井，說明太陽光線過圓心O．而同一經(jīng)度上另外一點B處的亞歷山大城一個方尖塔卻會投影下一定長度的陰影，他測得方尖塔與太陽光線的夾角為7.2°，方尖塔延長線BO經(jīng)過圓心O．由太陽光線是平行光線，得到深井延長線AO和方尖塔延長線BO所夾圓心角的度數(shù)．因而得到球周長約為40000km（接近真實值40009km）．埃拉托色尼計算地球周長時用到的原理是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行

  B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

  C．兩直線平行，同位角相等

  D．同位角相等，兩直線平行
  組卷：118引用：1難度：0.8

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• 9．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5．則井深BG為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1226引用：13難度：0.6

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三、解答題（本大題共12小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點Q的坐標(biāo)為（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為某個直角三角形的兩個頂點，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，則稱該直角三角形為點P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”．圖1為點P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”示意圖．如圖2，點A的坐標(biāo)為（1，2）．
  （1）若點B的坐標(biāo)為（-2，1），求點A，B的“坐標(biāo)直角三角形”的面積；
  （2）點C在y軸上，若點A，C的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫出直線AC的表達(dá)式；
  （3）點D在直線y=2x+4上，且點A，D的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，求點D的坐標(biāo)．
  
  組卷：278引用：2難度：0.4

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• 28．如圖，長方形紙片ABCD，AB=3，BC=5．點E是AB邊上一點，將△BEF沿EF翻折得到△GEF．
  【問題解決】（1）如圖1，點B落在邊AD上的點G處，若AE=1，求AG和FG的長；
  【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)點E和點A重合時，點B落在邊AD上的點G處，折痕為AF．判定四邊形ABFG的形狀，并說明理由；
  【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，當(dāng)點E和點A重合時，點B落在長方形ABCD內(nèi)部的點G處，折痕為AF，F(xiàn)M平分∠CFG交CD于點M，連接GM，當(dāng)GM的長度最短時，求GM的長．
  
  組卷：293引用：3難度：0.1

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