2023年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則

  z

  z

  ?

  z

  -

  4

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|1≤x＜4}，且A∪B=B，則實數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是（　?。?/h2>

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { 1 2 ， 1 3 }

  C． { 1 ， 1 2 ， 1 3 }

  D． { 0 ， 1 ， 1 2 ， 1 3 }
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．2023年3月24日是第28個“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護人民群眾的身體健康．已知某種傳染疾病的患病率為5%通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性．隨機抽取一人進行驗血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（　?。?/h2>

  A．0.46

  B．0.046

  C．0.68

  D．0.068
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  lnx , x ＞ 1

  0 ， 0 ≤ x ≤ 1 ，

  x , x ＜ 0

  若f（2a-1）-1≤0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ e + 1 2 ，+∞）	B．（-∞，- 1 2 ]∪[0， e + 1 2 ]
  C．[0， e + 1 2 ]	D．（-∞， e + 1 2 ]
  組卷：198引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x₀，2

  2

  ）（

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線x=

  p

  2

  交于E，G兩點，若sin∠MFG=

  1

  3

  ，則拋物線C的方程是（　?。?/h2>

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  組卷：489引用：14難度：0.5

  解析

• 6．古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即V=sl（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，s表示平面圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖直角梯形ABCD，已知AD∥BC，AB⊥AD，AD=4，BC=2，則重心G到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 14 9

  B． 4 3

  C．3

  D．2
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知0＜α＜π，0＜β＜π，0＜γ＜π，則“tanα+tanβ+tanγ=tanα?tanβ?tanγ”是“α，β，γ為某斜三角形的三個內(nèi)角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．雙曲線具有這樣的性質(zhì)：若P（x₀，y₀）為雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一點，則雙曲線在點P處的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  -

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ，并且經(jīng)過

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）若直線l經(jīng)過點（2，0），與雙曲線右支交于P，Q兩點（其中點P在第一象限），點Q關(guān)于原點的對稱點為A，點Q關(guān)于y軸的對稱點為B，且直線AP與BQ交于點M，直線AB與PQ交于點N．證明：雙曲線在點P處的切線平分線段MN．
  組卷：65引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  ax

  ，x∈（0，π）．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  1

  ＜

  a

  ＜

  1

  +

  2

  ，設(shè)直線l為f（x）在

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  處的切線，且l與y=f（x）的圖像在（0，π）內(nèi)有兩個不同公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析