雙曲線具有這樣的性質(zhì)：若P（x₀，y₀）為雙曲線

E

：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=

1

（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

上任意一點(diǎn)，則雙曲線在點(diǎn)P處的切線方程為

x

0

x

a

2

-

y

0

y

b

2

=

1

．已知雙曲線

E

：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=

1

（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

的離心率為

5

，并且經(jīng)過

（

2

，

2

）

．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，0），與雙曲線右支交于P，Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限），點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B，且直線AP與BQ交于點(diǎn)M，直線AB與PQ交于點(diǎn)N．證明：雙曲線在點(diǎn)P處的切線平分線段MN．