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2022-2023學年新疆烏魯木齊101中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（12題每題5分共60分）

1．設F₁、F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
5
4
C．
3
5
D．
5
3
組卷：1041引用：31難度：0.7
解析
2．已知F是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q坐標為（1，1），則|PQ|+|PF|的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．5 C．
41
D．13
組卷：609引用：9難度：0.7
解析
3．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1398引用：24難度：0.8
解析
4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（　?。?/h2>
A．
4
3
（
3
-
1
）
B．
4
3
（
3
+
1
）
C．
4
3
3
D．
3
3
組卷：99引用：6難度：0.5
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：4604引用：39難度：0.7
解析
6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
組卷：484引用：19難度：0.7
解析
7．若圓x²+y²=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2
2
，0）∪（0，2
2
） B．（-2
2
，2
2
）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-1，1）
組卷：393引用：13難度：0.6
解析

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三、解答題（共65分）

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
1
2
AD=1．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)是否存在一點M，使得直線CM∥平面PBE，如果存在，請確定點M的位置，如果不存在，請說明理由；
（2）若二面角P-CD-A的大小為45°，求P到直線CE的距離．
組卷：215引用：6難度：0.6
解析
21．某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．

（1）若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO∥平面GCF；
（2）若二面角A-EF-B的大小為
2
3
π
，求直線AB與平面GCF所成角的正弦值．
組卷：131引用：14難度：0.6
解析

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A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）

2022-2023學年新疆烏魯木齊101中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（12題每題5分共60分）

1．設F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為（ ?。?/h2>

2．已知F是橢圓C：x24+y23=1的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q坐標為（1，1），則|PQ|+|PF|的最大值為（ ?。?/h2>

3．如圖，在斜棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點為點M，AB=a，AD=b，AA1=c，則MC1=（ ）

4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（ ?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（ ?。?/h2>

6．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

7．若圓x2+y2=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（共65分）

1．設F₁、F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>

2．已知F是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q坐標為（1，1），則|PQ|+|PF|的最大值為（　?。?/h2>

3．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　　）

4．已知邊長為2的等邊三角形ABC，D是平面ABC內(nèi)一點，且滿足DB：DC=2：1，則三角形ABD面積的最小值是（　?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

6．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

7．若圓x²+y²=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題（共65分）