2021-2022學(xué)年北京人大附中九年級（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m平行，請借助直尺判斷該線段是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  x

  x

  -

  2

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：329引用：33難度：0.9

  解析

• 3．2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的收官之年．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2012年底到2019年底，我國共減少貧困人口約93500000人，在這七年間，我國平均每年減少貧困人口約有（　?。?/h2>

  A．9.35×108人

  B．9.35×107人

  C．1.34×106人

  D．1.34×107人
  組卷：124引用：1難度：0.8

  解析

• 4．正五邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2239引用：54難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正確的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  組卷：632引用：29難度：0.6

  解析

• 6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．△BDE和△DCF的面積相等

  B．四邊形AEDF是平行四邊形

  C．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形

  D．若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形
  組卷：466引用：5難度：0.7

  解析

• 7．暑假期間，小宇和小華相約到奧林匹克森林公園參加健步走活動(dòng)，小華在小宇前方1800米處，二人同時(shí)出發(fā)，沿相同方向步行．走了40分鐘時(shí)，小華先到達(dá)終點(diǎn)等候小宇，10分鐘后，小宇也到達(dá)終點(diǎn)．在整個(gè)行走過程中，小宇和小華均保持各自的速度勻速行走，二人相距的路程y（米）與小宇出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中，不正確的是（　　）

  A．小宇的速度是100米/分

  B．出發(fā)時(shí)，小宇距離終點(diǎn)5000米

  C．當(dāng)小宇走了25分鐘時(shí)，兩人的距離為1200米

  D．當(dāng)小宇走了3000米時(shí)，小華恰好離終點(diǎn)800米
  組卷：300引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四點(diǎn)，以下推斷：①若y₁=y₄，則y₂=y₃；②若y₂＞y₃＞y₁，則y₄＜y₁；③當(dāng)b=-2a時(shí)，若y₂y₃＜0，則y₁y₄＞0．
  所有正確推斷的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：533引用：2難度：0.3

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．方程x²=3x的解為：

  ．
  組卷：2308引用：119難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分），解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，過點(diǎn)A作AD的垂線l,在直線l與線段AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE=AF=AD，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在直線AD同側(cè)，連接DE，DF．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）用等式表示∠EDF與∠CAD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，用等式表示線段BC，DE，F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：105引用：1難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于已知的點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線l₁，l₂，記點(diǎn)Q到直線l₁的距離為d₁，點(diǎn)Q到直線l₂的距離為d₂，若d₁≥d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₁，若d₁＜d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₂．
  （1）已知點(diǎn)A（1，2）
  ①點(diǎn)B（-2，3）到點(diǎn)A的“特征距離”為

  ；
  ②點(diǎn)C在函數(shù)y=x²的圖象上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的“特征距離”為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ；
  （2）已知點(diǎn)P（3，4），點(diǎn)E（a,0），F(xiàn)（0，b）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，其中a,b均為非負(fù)數(shù)，且滿足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時(shí)針方向排列），記線段GH上一動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值，以及相應(yīng)的H點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：272引用：2難度：0.1

  解析