2023-2024學年山東省日照市東港區(qū)新營中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（每題3分，共36分）

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1343引用：45難度：0.9

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• 2．如果關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）中a-b+c=0，那么方程必有一個根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：286引用：12難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2-3=0	B．（x+4）2-15=0
  C．（x+2）2=3	D．（x-4）2=15
  組卷：40引用：7難度：0.7

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• 4．在同一平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax與二次函數y=ax²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2521引用：15難度：0.6

  解析

• 5．定義運算：m☆n=n²-mn-1，例如：3☆2=2²-3×2-1=-3．則方程2☆x=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：489難度：0.5

  解析

• 6．把拋物線y=3（x-2）²+1向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2+5	B．y=3（x+2）2-2
  C．y=3（x-6）2-2	D．y=3（x+2）2+4
  組卷：127引用：3難度：0.7

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• 7．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個實數根，則a²+3a+b的值是（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：581引用：9難度：0.7

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三.解答題（6道大題，共72分）

• 21．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：10268引用：38難度：0.5

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• 22．如圖，拋物線過點O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側），點C，D在拋物線上．設B（t,0），當t=2時，BC=4．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
  （3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．
  組卷：3109引用：16難度：0.2

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