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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)?？茖W(xué)高中部高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/21 4:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定為（　?。?/h2>
A．?x＞0，-x²+2x-1≤0 B．?x≤0，-x²+2x-1＞0
C．?x＞0，-x²+2x-1≤0 D．?x≤0，-x²+2x-1＞0
組卷：319引用：6難度：0.5
解析
2．已知集合A={x|x²-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，則集合（?_RA）∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：120引用：3難度：0.7
解析
3．已知x,y∈R，則“x+y≤1”是“x
≤
1
2
或y
≤
1
2
”的（　?。?/h2>
A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件
C．充分且必要條件 D．不充分也不必要條件
組卷：435引用：6難度：0.5
解析
4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則z=9x-y的取值范圍是（　?。?/h2>
A．{z|-7≤z≤26} B．{z|-1≤z≤20} C．{z|4≤z≤15} D．{z|1≤z≤15}
組卷：260引用：10難度：0.6
解析
5．設(shè)集合A，B，C均為非空集合．（　　）
A．若A∩B=B∩C，則A=C B．若A∪B=B∪C，則A=C
C．若A∩B=B∪C，則C?B D．若A∪B=B∩C，則C?B
組卷：403引用：6難度：0.9
解析
6．數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords,也稱之為無(wú)字證明，一般是指僅用圖象語(yǔ)言而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD=a,BD=b,則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（　?。?/h2>
A．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
B．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
2
+
b
2
≥
2
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
組卷：532引用：8難度：0.5
解析
7．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義
A
*
B
=
C
（
A
）
-
C
（
B
）
，
C
（
A
）
≥
C
（
B
）
C
（
B
）
-
C
（
A
）
，
C
（
A
）
＜
C
（
B
）
，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）?（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C（S）等于（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．5 D．7
組卷：1070引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．某學(xué)校要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形的體育館，其地面面積為240m²，體育館高5m,如果甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)為：館頂每平方米的造價(jià)為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價(jià)為每平方米150元，左右兩側(cè)墻壁平均造價(jià)為每平方米250元，設(shè)體育館前墻長(zhǎng)為x米．
（1）當(dāng)前墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該校的體育館建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為
12000
+
500
（
a
+
1152
x
+
a
）
元（a＞0），若無(wú)論前墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍．
組卷：95引用：14難度：0.4
解析
22．問(wèn)題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2
a
b
，且a+b=1時(shí)，即a=
2
-1且b=2-
2
時(shí)取等號(hào)，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：
（1）若正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，且a＞b,試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并說(shuō)明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的結(jié)論，求代數(shù)式M=
3
m
-
5
-
m
-
2
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
組卷：246引用：10難度：0.6
解析

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A．?x＞0，-x²+2x-1≤0	B．?x≤0，-x²+2x-1＞0
C．?x＞0，-x²+2x-1≤0	D．?x≤0，-x²+2x-1＞0

A．充分且不必要條件	B．必要且不充分條件
C．充分且必要條件	D．不充分也不必要條件

A．若A∩B=B∩C，則A=C	B．若A∪B=B∪C，則A=C
C．若A∩B=B∪C，則C?B	D．若A∪B=B∩C，則C?B

A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)?？茖W(xué)高中部高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，-x2+2x-1＞0”的否定為（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x2-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，則集合（?RA）∩B的元素個(gè)數(shù)為（ ）

3．已知x,y∈R，則“x+y≤1”是“x≤12或y≤12”的（ ?。?/h2>

4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則z=9x-y的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．設(shè)集合A，B，C均為非空集合．（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，-x²+2x-1＞0”的否定為（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|x²-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，則集合（?_RA）∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

3．已知x,y∈R，則“x+y≤1”是“x
≤
1
2
或y
≤
1
2
”的（　?。?/h2>

4．已知實(shí)數(shù)x,y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則z=9x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

5．設(shè)集合A，B，C均為非空集合．（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．