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2022-2023學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/25 19:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，2a₁，
1
2
a₃，a₂成等差數(shù)列，則q=（　　）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2
組卷：52引用：1難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（2）+ln（x-1），則f（2）=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
2
3
C．-4 D．e
組卷：256引用：4難度：0.8
解析
3．已知
（
x
3
+
2
x
2
）
n
的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．60 B．80 C．100 D．120
組卷：487引用：8難度：0.8
解析
4．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（　　）個(gè)
A．240 B．360 C．600 D．720
組卷：293引用：11難度：0.8
解析
5．定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）-2f（x）＜0，且f（0）=1，則不等式f（x）＞e^2x的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，0） B．（2，+∞） C．（0，+∞） D．（-∞，2）
組卷：85引用：1難度：0.6
解析
6．已知數(shù)列
{
1
4
n
2
+
4
n
-
3
}
的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意的n∈N^*，不等式12T_n＜3a²-a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
1
，
4
3
]
B．
[
-
4
3
，
1
]
C．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
4
3
]
∪
[
1
，
+
∞
）
組卷：215引用：4難度：0.5
解析
7．現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，10的砝碼各一個(gè)，每一步，我們選取任意一個(gè)砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中發(fā)現(xiàn)天平的指針不會(huì)偏向分度盤的右邊，則這樣的放法共有（　　）種．
A．105 B．72 C．60 D．48
組卷：22引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，若對(duì)任意正整數(shù)n,S_n+1=-3a_n+1+a_n+3．
（1）求證：{2ⁿa_n}為等差數(shù)列；
（2）若S_n+a_n＞（-1）^n-1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：133引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-xsinx,x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）若關(guān)于x的方程m（xcosx-sinx）=e^x-
1
2
x
2
-
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
組卷：33引用：1難度：0.3
解析

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A． [ - 1 ， 4 3 ]	B． [ - 4 3 ， 1 ]
C．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）

2022-2023學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，2a1，12a3，a2成等差數(shù)列，則q=（ ）

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（2）+ln（x-1），則f（2）=（ ?。?/h2>

3．已知（x3+2x2）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>

5．定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）-2f（x）＜0，且f（0）=1，則不等式f（x）＞e2x的解集為（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{14n2+4n-3}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，不等式12Tn＜3a2-a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若對(duì)任意正整數(shù)n,Sn+1=-3an+1+an+3．（1）求證：{2nan}為等差數(shù)列；（2）若Sn+an＞（-1）n-1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=2ex-xsinx,x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值．（2）若關(guān)于x的方程m（xcosx-sinx）=ex-12x2-x-1，x∈[0，π2]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，2a₁，
1
2
a₃，a₂成等差數(shù)列，則q=（　　）

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（2）+ln（x-1），則f（2）=（　?。?/h2>

3．已知
（
x
3
+
2
x
2
）
n
的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

5．定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）-2f（x）＜0，且f（0）=1，則不等式f（x）＞e^2x的解集為（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列
{
1
4
n
2
+
4
n
-
3
}
的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)任意的n∈N^*，不等式12T_n＜3a²-a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，若對(duì)任意正整數(shù)n,S_n+1=-3a_n+1+a_n+3．
（1）求證：{2ⁿa_n}為等差數(shù)列；
（2）若S_n+a_n＞（-1）^n-1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-xsinx,x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）若關(guān)于x的方程m（xcosx-sinx）=e^x-
1
2
x
2
-
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．