2020-2021學(xué)年江蘇省南通市石莊高級中學(xué)高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/17 19:30:2
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
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1.已知復(fù)數(shù)
,則下列說法正確的是( )z=5+3i1-i組卷:100引用:22難度:0.9 -
2.函數(shù)
的最小正周期為( ?。?/h2>f(x)=sinxcos(x-π6)組卷:7引用:1難度:0.7 -
3.若
,則f(x)在f(x)=sin2x+3sinxcosx-12上的最大值為( ?。?/h2>[π6,23π]組卷:12引用:1難度:0.7 -
4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若acosA-bcosB=0,則△ABC一定是( ?。?/h2>
組卷:300引用:16難度:0.9 -
5.已知sin(α-
)+π3cosα=3,則sin(2α+13)的值為( )π6組卷:968引用:14難度:0.7 -
6.設(shè)i為虛數(shù)單位,a∈R,“復(fù)數(shù)z=
-a22是純虛數(shù)”是“a=1”的( )i20201-i組卷:98引用:4難度:0.8 -
7.設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=1,A=2C,則△ABC周長的取值范圍為( ?。?/h2>
組卷:2617引用:19難度:0.3
四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要,該光源照射范圍是∠ECF=
,點(diǎn)E,F(xiàn)的直徑AB上,且∠ABC=π6.π6
(1)若CE=,求AE的長;13
(2)設(shè)∠ACE=α,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積.組卷:496引用:14難度:0.5 -
22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,的面積為S,若
.S=34(a2+c2-b2)
(1)求B;
(2)若,求證:△ABC是直角三角形;c-a=33b
(3)若△ABC為銳角三角形,M為AC邊上的一點(diǎn),若BM為∠ABC的角平分線,求的取值范圍.CMAM組卷:73引用:2難度:0.5