2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題（共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：753引用：16難度：0.8

  解析

• 2．已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為2，4，它的母線長為8，則這個圓臺的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．32π

  B．48π

  C．64π

  D．80π
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知2-i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x²+bx+5=0的一個根，則b=（　?。?/h2>

  A．9

  B．-4

  C．-7

  D．2i-5
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40^o的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70^o，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65^o，那么B，C兩點間的距離是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  組卷：83引用：10難度：0.7

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• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，則異面直線A₁B與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 7 13

  B． 5 13

  C． 5 7

  D． 3 7
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 6．假設(shè)P是△ABC所在平面外一點，而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形，

  PA

  =

  6

  ，那么二面角P-BC-A的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：162引用：3難度：0.7

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• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：97引用：3難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，點D是AB的中點，
  （1）求證：BC₁∥平面DCA₁；
  （2）設(shè)點E在線段B₁C₁上，B₁E=λ?B₁C₁，且使直線BE和平面ABB₁A₁所成的角的正弦值為

  10

  10

  ，求λ的值．
  組卷：63引用：3難度：0.3

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• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）經(jīng)測量當(dāng)θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  時，路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；
  （2）因市政規(guī)劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)（用θ來表示）；
  （3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S（m），求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．
  組卷：52引用：5難度：0.6

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