在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD是固定的，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）經(jīng)測(cè)量當(dāng)θ=30°，

h

=

4

3

時(shí)，路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD，求∠ACD；
（2）因市政規(guī)劃需要，道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)（用θ來表示）；
（3）在（2）的條件下，若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S（m），求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．