2023年廣東省揭陽市惠來一中高考數(shù)學(xué)最后一模試卷（臨門一腳）

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈Z|x≥a}，集合B={x∈Z|2^x≤4}，若A∩B只有4個子集，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均為單位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ．若

  a

  ?

  c

  =

  3

  4

  ，則|

  b

  ?

  c

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 7 4
  組卷：168引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”．若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者，則這6位志愿者不同的分配方式共有（　?。?/h2>

  A．19種

  B．20種

  C．30種

  D．60種
  組卷：685引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．則此人后3天共走的里程數(shù)為（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．42
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰，則a₂等于（　　）

  A．45

  B．84

  C．120

  D．165
  組卷：302引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右焦點為F，過F作與x軸垂直的直線l與兩條漸近線相交于A、B兩點，P是直線l與雙曲線的一個交點．設(shè)O為坐標(biāo)原點．若有實數(shù)m、n,使得

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  ，且

  mn

  =

  2

  9

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2 4

  B． 9 8

  C． 3 5 5

  D． 3 2 2
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是關(guān)于x的方程x²+mx-3=0的兩根，且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，則m的值為（　　）

  A．-5

  B． - 16 3

  C． - 17 3

  D．-6
  組卷：266引用：5難度：0.5

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四、解答題：共70分。（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖所示，ABCD是一個矩形，AB=8，BC=4，M、N分別是AB、CD的中點，以某動直線l為折痕將矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后點M都落在邊CD上，記為M′．過作M′P垂直于CD交直線l于點P．設(shè)點P的軌跡是曲線E．
  （1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
  （2）F是MN上一點，

  FN

  =

  -

  3

  FM

  ，過點F的直線交曲線E于S、T兩點，且

  SF

  =λ

  FT

  ，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：79引用：3難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
  （1）討論g（x）的單調(diào)性并求極值．
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：117引用：6難度：0.6

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