2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知點(diǎn)A（1，0），B（2，

  3

  ），則直線AB的傾斜角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  組卷：576引用：5難度：0.7

  解析

• 2．“5＜m＜7”是“方程

  x

  2

  7

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =1表示橢圓”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：927引用：9難度：0.8

  解析

• 3．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  -

  CB

  +

  C

  B

  1

  |=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：131引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依次歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=（-1）n-1+1

  B．a(chǎn)n= 2 ， n 為奇數(shù) 0 ， n 為偶數(shù)

  C．a(chǎn)n=2sin nπ 2

  D．a(chǎn)n=cos（n-1）π+1
  組卷：1091引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OB上，且

  OM

  =

  3

  MB

  ，N為AC的中點(diǎn)，則

  NM

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 3 4 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 3 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：759引用：5難度：0.8

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為（　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  組卷：8156引用：57難度：0.9

  解析

• 7．若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圓（x-1）²+（y-1）²=4，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．5

  C． 3 + 2 2

  D． 4 2
  組卷：322引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)，OA⊥CD．
  （1）證明：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，三棱錐B-ACD的體積為

  3

  3

  ，求平面BCD與平面BCE的夾角的余弦值．
  組卷：364引用：7難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）動(dòng)直線

  l

  ：

  y

  =

  mx

  -

  5

  2

  交橢圓于A、B兩點(diǎn)，D是橢圓C上一點(diǎn)，直線OD的斜率為n,且

  mn

  =

  1

  2

  ．T是線段OD延長線上一點(diǎn)，且

  |

  DT

  |

  =

  2

  21

  15

  |

  AB

  |

  ，⊙T的半徑為|DT|，OP，OQ是⊙T的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求∠QOP的最大值．
  組卷：313引用：6難度：0.3

  解析