2022-2023學年山東省德州二中高一（上）第三次學情檢測數(shù)學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  4

  }

  ，B={x|log₂x＜3}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，8）

  B．（-2，8）

  C．（0，8）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關系（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 3．滿足

  cosα

  ≥

  1

  2

  的角的集合為（　?。?/h2>

  A． { α | α ≥ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | 2 kπ - π 6 ≤ α ≤ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ - π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + 5 π 3 ， k ∈ Z }
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  ，x∈[2，5]的值域為（　?。?/h2>

  A．[1，2+log25]

  B．[1，2]

  C．[2，log210]

  D．[2，1+log25]
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． ± 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． ± 2 5 5
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = lg （ x - 1 ） 的定義域是（1，+∞）

  B． tanx = - 3 的解集為 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }

  C．同時滿足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角有且只有一個

  D．當x∈（0，1）時， y = x 4 3 的圖像在y=x的上方
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 7．人們通常以分貝（符號是dB）為單位表示聲音強度的等級，其中0dB是人能聽到的等級最低得聲音．一般地，如果強度為x的聲音對應的等級為f（x）dB，則有

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  x

  1

  ×

  10

  -

  12

  ，很嘈雜的馬路的聲音為90dB；噴氣式飛機起飛時，聲音是140dB．則噴氣式飛機起飛時的聲音強度是很嘈雜的馬路的聲音強度的（　?。┍叮?/h2>

  A．108

  B．105

  C．1000

  D．5
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答過程必須有必要得文字說明、公式和解題過程．）

• 21．隨著2022年世界杯的結束，某電商推出的世界杯紀念冊受到球迷追捧．某商戶對所售的紀念冊在過去的一個月內（以30天計）的銷售情況進行調查發(fā)現(xiàn)：紀念冊的日銷售單價P（x）（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數(shù)關系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  160

  +

  k

  x

  +

  2

  （常數(shù)k＞0），紀念冊的日銷量Q（x）（套）與時間x的部分數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x	2	7	14	23
  Q（x）（套）	10	11	12	13

  已知第23天該商品日銷售收入為2288元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
  ①Q（x）=ta^x+b,
  ②Q（x）=p（x-15）²+q,
  ③

  Q

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  +

  2

  +

  n

  ，
  （1）選出你認為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關系，并說明理由；
  （2）根據(jù)你選擇的模型，預估該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天達到最低．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）當x≤0時，函數(shù)g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  m

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  +

  2

  m

  ）

  （m＞0且m≠1），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖像有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析