2023年浙江省紹興市上虞區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，3）

  D．[-3，3）
  組卷：228引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  3

  -

  i

  ）

  =

  2

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2 i

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB⊥AC，AB=2，AC=1，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）在區(qū)間（0，6）內(nèi)取得一個最大值3和一個最小值-3，且f（2）=3，f（5）=-3，則ω=（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 5．牟合方蓋是由我國古代數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)并采用的，一種用于計算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法．由于其采用的模型像一個牟合的方形盒子，故稱為牟合方蓋．本質(zhì)上來說，牟合方蓋是兩個半徑相等并且軸心互相垂直的圓柱體相交而成的三維圖形，如圖1所示．劉徽發(fā)現(xiàn)牟合方蓋后200多年，祖沖之及他的兒子祖暅，推導出牟合方蓋八分之一部分的體積計算公式為

  V

  =

  2

  3

  r

  3

  （r為構(gòu)成牟合方蓋的圓柱底面半徑）．圖2為某牟合方蓋的

  1

  8

  部分，且圖2正方體的棱長為1，則該牟合方蓋的體積為（　?。?br />

  A． 2 3

  B． 4 2 3

  C． 16 3

  D． 32 2 3
  組卷：125引用：1難度：0.8

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• 6．已知直線x+y=a（a＞0）與圓x²+y²=4交于A、B兩點，若

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 7．已知正數(shù)a,b,c滿足e^a=b=lnc,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c＜2b

  B．a(chǎn)+c＞2b

  C．a(chǎn)c＜b2

  D．a(chǎn)c＞b2
  組卷：300引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，過點F斜率為1的直線與拋物線相交所截得的弦長為2．
  （1）求p的值并寫出拋物線焦點F的坐標；
  （2）設(shè)點P是拋物線外任意一點，過點P作拋物線C的切線，切點分別為Q、R，探究：是否存在以點Q為直角頂點的等腰直角三角形PQR．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：77引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  e

  x

  ，其中a∈R．
  （1）當a=

  1

  2

  時，求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），當0＜a＜1時，
  ①證明：函數(shù)F（x）恰有兩個零點；
  ②若x₀為函數(shù)F（x）的極值點，x₁為函數(shù)F（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：2x₀＞x₁．
  組卷：73引用：1難度：0.2

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