2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市部分高中教科研協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8個(gè)小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．橢圓x²+

  y

  2

  11

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ ± 2 3 ，0）

  B．（0， ± 2 3 ）

  C．（0， ± 10 ）

  D．（ ± 10 ，0）
  組卷：41引用：5難度：0.7

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• 2．過A（2，3），B（-4，1）兩點(diǎn)的直線的方向向量為（1，λ），則λ=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，k,1），

  b

  =（1，1，0）且

  b

  ⊥

  （-

  2

  3

  a

  +

  b

  ），則k=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中點(diǎn)，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 5．圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=1與圓C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 6．2022年10月7日21時(shí)10分，中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長(zhǎng)征十一號(hào)海射運(yùn)載火箭，采用“一箭雙星“方式，成功將微厘空間北斗低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)S5/S6試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2

  2

  天文單位，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c,點(diǎn)P在橢圓上且滿足|OP|=|OF₁|=|OF₂|=c,直線PF₂與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)Q，若cos∠F₁QF₂=

  4

  5

  ，則地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：48引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共2小題。共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理。

• 17．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x+3y-5=0，BC邊上的中線AN所在直線的方程為x-2y+6=0，求：
  （1）C點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）過點(diǎn)B平行于AC的直線方程．
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 18．如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC是直角三角形，C為直角，PA⊥底面ABC，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，已知AC=2，PA=2，BC=2

  2

  ．
  （1）求證：AE⊥平面PBC；
  （2）求異面直線AE與CF所成角的余弦值．
  組卷：30引用：1難度：0.7

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