2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單項(xiàng)選擇題

• 1．“a=1”是“直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：306引用：9難度：0.7

  解析

• 2．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　　）

  A．[-3，-1]	B．[-1，3]
  C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  組卷：1694引用：75難度：0.9

  解析

• 3．已知圓

  O

  1

  ：

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  4

  與圓

  O

  2

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  m

  ）

  2

  =

  9

  有3條公切線，則m=（　　）

  A．-1

  B．1或 - 17 5

  C． - 17 5

  D．-1或 17 5
  組卷：521引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =10的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　　）

  A． x 2 5 + y 2 3 =1

  B． x 2 3 + y 2 5 =1

  C． x 2 25 + y 2 9 =1

  D． x 2 9 + y 2 25 =1
  組卷：357引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C過(guò)點(diǎn)（4，6），（-2，-2），（5，5），點(diǎn)M，N在圓C上，則△CMN面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．100

  B．25

  C．50

  D． 25 2
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，PF₂與x軸垂直，∠PF₁F₂=30°，且虛軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 3 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：200引用：2難度：0.9

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• 7．已知，點(diǎn)P是拋物線C：y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足記為點(diǎn)N，點(diǎn)M（3，4），則|PM|+|PN|的最小值是（　　）

  A． 2 5 - 1

  B． 5 - 1

  C． 5 + 1

  D． 2 5 + 1
  組卷：313引用：5難度：0.5

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四、解答題

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F；點(diǎn)P（2，3）在雙曲線C上，直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線MA的斜率為1時(shí)，MF=AF．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若OM⊥ON，求O到直線l的距離．
  組卷：90引用：6難度：0.6

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• 22．已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線過(guò)定點(diǎn)M（4，0）與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
  （1）求拋物線方程；
  （2）連接AF，BF并延長(zhǎng)交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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