大綱版高三（下）高考題同步試卷：3.6 函數(shù)的單調(diào)性（01）

一、選擇題（共7小題）

• 1．設(shè)f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）

  A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)	B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
  C．是有零點的減函數(shù)	D．是沒有零點的奇函數(shù)
  組卷：4523引用：28難度：0.9

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• 2．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4376引用：115難度：0.7

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• 3．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（　?。?/h2>

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  組卷：4568引用：23難度：0.7

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• 4．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：13140引用：176難度：0.9

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-

  1

  1

  +

  x

  2

  ，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 3 ）∪（1，+∞）	B．（ 1 3 ，1）
  C．（ - 1 3 ， 1 3 ）	D．（-∞，- 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：7573引用：98難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)

  B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

  C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)

  D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
  組卷：5228引用：60難度：0.7

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• 7．若函數(shù)f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：5436引用：40難度：0.7

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二、解答題（共23小題）

• 8．已知函數(shù)f（x）=ax²+

  1

  x

  ，其中a為常數(shù)
  （1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）若a∈（1，3），判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，并說明理由．
  組卷：3052引用：9難度：0.5

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• 9．設(shè)f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
  （1）確定a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
  組卷：1913引用：63難度：0.5

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• 10．π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．
  組卷：1480引用：7難度：0.3

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二、解答題（共23小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x-2x.
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f（2x）-4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
  （Ⅲ）已知1.4142＜

  2

  ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．
  組卷：5505引用：18難度：0.1

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• 30．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax,g（x）=e^x-ax,其中a為實數(shù)．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
  （2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
  組卷：2372引用：29難度：0.5

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