2023-2024學(xué)年河北省石家莊二十七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題有16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．7

  D．-7
  組卷：764引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2145引用：24難度：0.8

  解析

• 3．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：980引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，則cosB等于（　?。?/h2>

  A． 7 24

  B． 31 24

  C． 24 25

  D． 7 25
  組卷：360引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：899引用：15難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，若sinA=

  2

  2

  ，cosB=

  1

  2

  ，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．105°

  B．90°

  C．75°

  D．120°
  組卷：721引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D、E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬BD=1cm,則AD的長為（　?。?/h2>

  A． 1 3 cm

  B． 1 2 cm

  C．1cm

  D． 3 2 cm
  組卷：620引用：6難度：0.6

  解析

• 8．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB=8，則BP的長度是（　　）
  

  A． 12 - 4 5

  B． 4 + 4 5

  C． 4 5 - 4

  D．2
  組卷：453引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：（共6小題，共72分）

• 25．三亞南山海上觀音圣像是世界上最高的觀音像，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量觀音圣像的高度AB，如圖，該數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在點(diǎn)C處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為32°，已知∠ACD=105°．（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）
  （1）過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DCE=

  °；
  （2）填空：DE=

  m,CE=

  m；（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7）
  （3）求三亞南山海上觀音圣像的高度AB．（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
  組卷：370引用：4難度：0.5

  解析

• 26．問題提出：
  
  （1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
  問題探究
  （2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
  問題解決
  （3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計(jì)劃在山莊內(nèi)修建一個(gè)三角形花園AP，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計(jì)要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請(qǐng)找出點(diǎn)P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：173引用：5難度：0.2

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