當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題提出：

（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
問題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計劃在山莊內(nèi)修建一個三角形花園AP，點P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請找出點P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請說明理由．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：182引用：5難度：0.2

相似題

1．我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）如圖①，點O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　?。?br />A.2，點P
B.
1
2
，點P
C.2，點O
D.
1
2
，點O
（2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連結(jié)OE并延長，交于AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點E的運動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點E的運動過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：140引用：1難度：0.3
解析
3．如果兩個多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

②如果兩個三角形是位似三角形，那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形．

（2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個不全等的三角形，使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
（3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．

（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗回答：如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
解析

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