2023-2024學年江蘇省常州市前黃高級中學高三（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共8小題）

• 1．已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（4，2），則f（9）的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（2，-1）

  C．（5，5）

  D．（4，2）
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設

  a

  ∈

  R

  ，

  z

  =

  2

  +

  ai

  i

  ，則“a＞1”是“

  |

  z

  |

  ＞

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在1859年的時候，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)可以表示為π（x）≈

  x

  lnx

  的結論．若根據(jù)歐拉得出的結論，估計10⁵以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.4343，計算結果取整數(shù)）（　?。?/h2>

  A．2172

  B．4343

  C．869

  D．8686
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=lg（e^|x|+1），a=2^0.3，b=log₃2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  4

  ，則f（a）、f（b）、f（c）的大小關系為（　?。?/h2>

  A．f（c）＞f（a）＞f（b）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（b）＞f（c）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  組卷：63引用：8難度：0.8

  解析

• 6．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P（A|C）=0.95，

  P

  （

  A

  |

  C

  ）

  =

  0

  .

  95

  ．現(xiàn)在對自然人群進行普查，設被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P（C）=0.005，則P（C|A）≈（　?。?/h2>

  A．0.087

  B．0.950

  C．0.050

  D．0.475
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，則a₃等于（　?。?/h2>

  A．C 3 51

  B．C 4 51

  C．2C 3 50

  D．C 4 50
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會”，每晚舉行一場，但若遇到風雨天氣，則暫停舉行．根據(jù)氣象部門的天氣預報得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風雨天氣的概率均為p₁，后兩天每天出現(xiàn)風雨天氣的概率均為p₂，每天晚上是否出現(xiàn)風雨天氣相互獨立已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風雨天氣的概率為

  1

  4

  ，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風雨天氣的概率為

  199

  200

  ．
  （1）求該社區(qū)能舉行4場音樂會的概率；
  （2）求該社區(qū)舉行音樂會場數(shù)X的數(shù)學期望．
  組卷：361引用：15難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
  （2）已知函數(shù)f（x）的圖像存在對稱中心（a,b）的充要條件是g（x）=f（x+a）-b的圖像關于原點中心對稱，判斷函數(shù)f（x）的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；
  （3）若對任意x₁∈[1，n]，都存在x₂∈[1，

  3

  2

  ]及實數(shù)m,使得f（1-mx₁）+f（x₁x₂）=1，求實數(shù)n的最大值．
  組卷：131引用：3難度：0.4

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