2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市禮泉二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  i

  +

  2

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-3+i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．3-i
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，若向量

  a

  +

  t

  b

  與

  a

  垂直，則實(shí)數(shù)t=（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． - 5 8

  D． 5 8
  組卷：345引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　?。?/h2>

  A．三棱錐

  B．四棱錐

  C．三棱柱

  D．組合體
  組卷：1373引用：22難度：0.9

  解析

• 4．已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn)，

  AB

  ∥

  CD

  且

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  |

  OC

  -

  OD

  |

  則四邊形ABCD一定為（　　）

  A．菱形

  B．任意四邊形

  C．平行四邊形

  D．矩形
  組卷：942引用：2難度：0.9

  解析

• 5．下列向量組中，能作為基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ，- 2 ）

  B． e 1 = （ 2 ，- 3 ） ， e 2 = （ 1 2 ，- 3 4 ）

  C． e 1 = （ 3 ， 5 ） ， e 2 = （ 6 ， 10 ）

  D． e 1 = （ - 1 ， 2 ） ， e 2 = （ 5 ， 7 ）
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是邊BC，CA，AB上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式正確的是（　?。?/h2>

  A． BG = 2 3 BE	B． DG = 1 2 AG
  C． CG = - 2 FG	D． 1 3 DA + 2 3 FC = 1 2 BC
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  組卷：802引用：14難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，EF∥BC，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別是D，H，G，將△ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180°．
  （1）由圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積記為V，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，求V；
  （2）由內(nèi)部空白部分旋轉(zhuǎn)形成的幾何體側(cè)面積記為S，當(dāng)E，F(xiàn)分別在什么位置時(shí)，S最大？
  組卷：76引用：3難度：0.6

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• 22．如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=

  3

  3

  km,∠A=60°，∠AOB=90°，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．?
  （1）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；
  （2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，設(shè)∠AOM=θ，

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  3

  ，試確定，當(dāng)θ為多大時(shí)△OMN的面積最小，并求出最小面積值．
  組卷：21引用：3難度：0.6

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