2023-2024學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．tan30°的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：2157引用：17難度：0.8

  解析

• 2．若一元二次方程mx²+2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：3273引用：34難度：0.8

  解析

• 3．用電器的輸出功率P與通過(guò)的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I²R，下面說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．P為定值，I與R成反比例

  B．P為定值，I2與R成反比例

  C．P為定值，I與R成正比例

  D．P為定值，I2與R成正比例
  組卷：1441引用：33難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b是一元二次方程x²-3x-2=0的兩根，則

  1

  a

  -

  b

  -

  2

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 5．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（　?。?/h2>

  A．F= 1200 l

  B．F= 600 l

  C．F= 500 l

  D．F= 0 . 5 l
  組卷：1416引用：21難度：0.8

  解析

• 6．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則它與x軸所夾銳角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 13 13

  C． 13 2

  D． 3 13 13
  組卷：410引用：4難度：0.9

  解析

• 7．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x,則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．16（1+x）2=23	B．23（1-x）2=16
  C．23-23（1-x）2=16	D．23（1-2x）=16
  組卷：1854引用：33難度：0.8

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• 8．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若關(guān)于x的方程3※x=-m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：194引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．如圖1是一個(gè)簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由水平底板DE、側(cè)支撐桿BD和手機(jī)托盤(pán)AC組成，側(cè)面示意圖如圖2所示．已知手機(jī)托盤(pán)長(zhǎng)AC=10cm,側(cè)支撐桿BD=10cm,∠CBD=75°，∠BDE=60°，其中點(diǎn)A為手機(jī)托盤(pán)最高點(diǎn)，支撐點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，手機(jī)托盤(pán)AC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，側(cè)支撐桿BD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．
  （1）如圖2，求手機(jī)托盤(pán)最高點(diǎn)A離水平底板DE的高度h（精確到0.1cm）．
  （2）如圖3，當(dāng)手機(jī)托盤(pán)AC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，再將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，使點(diǎn)C落在水平底板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  
  組卷：696引用：8難度：0.6

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• 26．學(xué)校“華羅庚數(shù)學(xué)”社團(tuán)對(duì)函數(shù)y=2|x-2|-1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)把以下探究過(guò)程補(bǔ)充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組值列表如下：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
  y	…	5	3	1		1	3	5	…

  （2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，把表中的數(shù)對(duì)（x,y）進(jìn)行描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；
  （3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)圖象的性質(zhì)：

  ；
  （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有

  個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程2|x-2|-1=0有

  個(gè)實(shí)數(shù)根；
  ②若關(guān)于x的方程2|x-2|-1=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.6

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