2017-2018學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．sin（-

  19

  6

  π）的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：378引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知cos（

  5

  π

  12

  -θ）=

  1

  3

  ，則sin（

  π

  12

  +θ）的值是（　　）

  A．- 1 3

  B．- 2 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：503引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：66引用：5難度：0.9

  解析

• 4．為了得到函數(shù)y=sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平行移動(dòng) π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平行移動(dòng) π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：92引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且

  BC

  =

  a

  、

  CA

  =

  b

  、

  AB

  =

  c

  、則
  ①

  EF

  =

  1

  2

  c

  -

  1

  2

  b

  ；
  ②

  BE

  =

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ③

  CF

  =

  -

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ④

  AD

  +

  BE

  +

  CF

  =

  0

  
  其中正確的等式個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：307引用：8難度：0.9

  解析

• 6．在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  BD

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．-6

  D．-4
  組卷：10引用：4難度：0.9

  解析

• 7．下列函數(shù)中，周期為π，且在（0，

  π

  4

  ）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=tan|x|

  B．y=|cosx|

  C．y=sin（2x+ π 3 ）

  D．y=sin2（x+ π 4 ）-sin2（x- π 4 ）
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，A+C=

  2

  π

  3

  ，令S=

  3

  3

  sinAsinC，求S的最大值．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）=sin（2x+

  π

  6

  ），若函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
  （1）求f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（

  ωx

  +

  φ

  2

  +

  π

  12

  ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  
  （i）當(dāng)ω=4，φ=

  π

  6

  時(shí)，函數(shù)y=g（x）-4λf（x）在[

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]上的最大值為

  3

  2

  ，求實(shí)數(shù)λ的值；
  （ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)-

  2

  π

  3

  ，且其圖象過點(diǎn)A（

  7

  π

  3

  ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．
  組卷：190引用：1難度：0.2

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