2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（四）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：5756引用：23難度：0.9 -
2．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a6+a8+a11=12，則2a9-a11的值為（ ?。?/h2>
組卷：1001引用：6難度：0.7 -
3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則
的最小值是（ ?。?/h2>2a+12b組卷：1554引用：7難度：0.8 -
4．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？”意思是“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周長(zhǎng)為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺？”（注：1丈等于10尺），則這個(gè)問(wèn)題中，葛藤長(zhǎng)的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：69引用：2難度：0.7 -
5．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，劣弧
的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>?AB組卷：175引用：5難度：0.6 -
6．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程
=0.25x+k,則下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?br />?yx（次數(shù)/分鐘） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 組卷：360引用：5難度：0.6 -
7．某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（ ）
組卷：904引用：5難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.
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21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x,經(jīng)過(guò)P（t,0）（t＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若t=4，求AP長(zhǎng)度的最小值；
（2）設(shè)以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在t,使得OM=-4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?ON組卷：249引用：4難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=
（a∈R）．x2-asinx-2
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（，f（π2））處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；π2
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．組卷：611引用：8難度：0.3