2022年天津市十二校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分

• 1．設(shè)集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．（0，1]∪[2，4）	B．（1，2）
  C．?	D．（-∞，0）∪（4，+∞）
  組卷：623引用：8難度：0.8

  解析

• 2．“0＜x＜1”是“l(fā)og₂（x+1）＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：240引用：4難度：0.7

  解析

• 3．過點(diǎn)M（3，1）作圓x²+y²-2x-6y+2=0的切線l,則l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-4=0	B．x+y-4=0或x=3
  C．x-y-2=0	D．x+y-2=0或x=3
  組卷：1141引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，若

  a

  2

  ?

  a

  6

  ?

  a

  10

  =

  3

  3

  ，b₁+b₆+b₁₁=7π，則

  tan

  b

  2

  +

  b

  10

  1

  -

  a

  3

  ?

  a

  9

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． - 3
  組卷：497引用：9難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足a?2^a=1，b?log₂b=1，c²?（

  1

  2

  ）^c=1，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：456引用：2難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x）=cos2x+

  3

  sin2x,則下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小值為-1

  B．f（x）在區(qū)間[- π 6 ， π 6 ]上單調(diào)遞增

  C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ π 6 + k 2 π，0），k∈Z對稱

  D．將f（x）的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 1 2 ，可得到g（x）=2cos（ π 3 -x）．
  組卷：1306引用：2難度：0.5

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三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 19．已知數(shù)列{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，?n∈N^*滿足

  T

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  n

  =

  1

  2

  ，且b₁=1
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  2 b n ? b n + 2 ， n 為奇數(shù)

  a n ? b n ， n 為偶數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和為Q_2n；
  （Ⅲ）將數(shù)列{a_n}，{b_n}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，b_n放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個新的數(shù)列a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆…，求這個新數(shù)列的前n項(xiàng)和P_n．
  組卷：907引用：3難度：0.5

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• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程以及f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）對?x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整數(shù)解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有兩個零點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀為g（x）的唯一的極值點(diǎn)，求證：x₁+3x₂＞4x₀．
  組卷：1024引用：11難度：0.3

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