2022-2023學(xué)年吉林省長春十一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|-2≤x＜1}

  C．{x|x≥-1}

  D．{x|x≤3}
  組卷：200引用：4難度：0.7

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• 2．某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是

  s

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  ，則它在第4秒末的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A． 123 16 米/秒

  B． 125 16 米/秒

  C．8米/秒

  D． 67 4 米/秒
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  x

  -

  2

  x

  ，則f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  組卷：193引用：6難度：0.8

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• 4．隨著疫情結(jié)束，自行車市場逐漸回暖，通過調(diào)查，收集了5家商家對(duì)某個(gè)品牌的自行車的售價(jià)x（百元）和月銷售量y（百輛）之間的一組數(shù)據(jù)，如表所示：
  

  價(jià)格x	9.6	9.9	10	10.2	10.3
  銷售y	10.2	9.3	m	8.4	8.0

  根據(jù)計(jì)算可得y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：

  ?

  y

  =

  -

  3

  .

  1

  x

  +

  40

  ，則m的值為（　　）

  A．8.8

  B．8.9

  C．9

  D．9.1
  組卷：46引用：5難度：0.6

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• 5．已知|

  a

  |=2

  2

  ，|

  b

  |=3，

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，如圖所示，若

  AB

  =5

  a

  +2

  b

  ，

  AC

  =

  a

  -3

  b

  ，且D為BC中點(diǎn)，則

  AD

  的長度為（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 15 2

  C．7

  D．8
  組卷：1367引用：8難度：0.9

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• 6．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：333引用：9難度：0.8

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• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4^x-3，則f（log₄80）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．- 4 5

  C．1

  D．- 1 5
  組卷：171引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)之和為T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜2-

  2

  n

  T

  n

  對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：52引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  x

  a

  -

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  a

  e

  x

  ．

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  ?

  為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且滿足f（x₁）＞g（x₂），求證：

  x

  1

  +

  a

  e

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：98引用：6難度：0.3

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