2018年五年級數(shù)奧數(shù)專題：變換和操作（A）

一、填空題

• 1．黑板上寫著8，9，10，11，12，13，14七個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減1．例如，擦掉9和13，要寫上21．經(jīng)過幾次后，黑板上就會只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

• 2．口袋里裝有99張小紙片，上面分別寫著1～99．從袋中任意摸出若干張小紙片，然后算出這些紙片上各數(shù)的和，再將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫在一張新紙片上放入袋中．經(jīng)過若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，這張紙片上的數(shù)是

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.7

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• 3．用1～10十個(gè)數(shù)隨意排成一排．如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前面的大于后面的，就將它們變換位置．如此操作直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止．已知10在這列數(shù)中的第6位，那么最少要實(shí)行

  次交換．最多要實(shí)行

  次交換．
  組卷：29引用：4難度：0.5

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• 4．一個(gè)自然數(shù)，把它的各位數(shù)字加起來得到一個(gè)新數(shù)，稱為一次變換，例如自然數(shù)5636，各位數(shù)字之和為5+6+3+6=20，對20再作這樣的變換得2+0=2．可以證明進(jìn)行這種變換的最后結(jié)果是將這個(gè)自然數(shù)，變成一個(gè)一位數(shù)．
  對數(shù)123456789101112…272829作連續(xù)變換，最終得到的一位數(shù)是

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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二、解答題

• 12．在圖1中，對任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1算作一次操作，經(jīng)過若干次操作后變?yōu)閳D2．問：圖2A格中的數(shù)字是幾？為什么？
  組卷：24引用：2難度：0.3

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• 13．在1997×1997的方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個(gè)按鈕，按鈕每按一次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態(tài)，即由亮變不亮，不亮變亮．如果原來每盞燈都是不亮的，請說明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮？
  組卷：29引用：3難度：0.5

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