2023年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  為實數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：260引用：13難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，4，6}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（0＜X≤4）=（　?。?/h2>

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.34

  D．0.16
  組卷：428引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：645引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0且q≠1），若a₆+8a₁=a₄+8a₃，則q的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  1

  ，（ω＞0）的圖象在區(qū)間（0，2π）內(nèi)至多存在3條對稱軸，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 5 3 ]

  B． （ 2 3 ， 5 3 ]

  C． [ 7 6 ， 5 3 ）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  組卷：493引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知對于每一對正實數(shù)x,y,函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，則滿足f（n）=n（n∈N^*）的n的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：202引用：6難度：0.6

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C={（x,y）|ax²-by²=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax²-by²＜1（a＞0，b＞0）}，直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意點N（x₀，y₀），直線l：ax₀x-by₀y=1稱為點N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．
  （I）若N∈C，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；
  （II）若直線l與雙曲線C的一支有2個交點，求證：N∈Q；
  （Ⅲ）若點N∈Q，點M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：

  |

  MA

  |

  |

  AN

  |

  =

  |

  MB

  |

  |

  BN

  |

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2ae^-x-sinx+1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（0）=0．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的值，并證明函數(shù)f（x）在x=0處取得極值；
  （Ⅱ）證明f（x）在每一個區(qū)間[2kπ，2kπ+

  π

  2

  ]（k∈N）都有唯一零點．
  組卷：133引用：5難度：0.2

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