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2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)
z
=
i
3
1
+
2
i
在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：43引用：1難度：0.8
解析
2．某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：

年份 2019 2020 2021 2022

年份代號x 1 2 3 4

年銷量y 15 20 m 35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關于x的經(jīng)驗回歸直線方程為
?
y
=
7
x
+
7
.
5
，則表中m的值為（　　）
A．25 B．28 C．30 D．32
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
3．已知A，B，C是半徑為2的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC=BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）
A．
2
3
B．
2
2
3
C．
4
2
3
D．
2
2
組卷：171引用：2難度：0.6
解析
4．某校迎新晚會上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個節(jié)目，為了考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目A，B不相鄰，節(jié)目D，F(xiàn)必須連在一起，則不同的節(jié)目編排方案種數(shù)為（　?。?/h2>
A．60 B．72 C．120 D．144
組卷：71引用：3難度：0.7
解析
5．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
組卷：66引用：4難度：0.7
解析

6．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關于“楊輝三角”的結論正確的是（　　）

A．

…

220

B．第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等

C．記第n行的第i個數(shù)為a_i，則

∑

D．第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為13：18

組卷：95引用：7難度：0.8

解析

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左焦點為F，斜率為
-
3
的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
+
1
2
B．
3
+
1
C．
2
3
-
1
D．
2
3
-
2
組卷：109引用：3難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的焦距為
2
3
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左，右焦點，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點，△F₂MN的周長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點G（3，0）且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，H兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點T，使得∠ETO=∠HTG．若存在，求出定點T的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：107引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值g（a）；
（2）若存在正實數(shù)x₀，使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤
8
9
x
2
0
-
（
16
9
a
+
2
）
x
0
+
26
9
a
2
+
1
10
成立，求a的值．
組卷：38引用：3難度：0.5
解析

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年份	2019	2020	2021	2022
年份代號x	1	2	3	4
年銷量y	15	20	m	35

2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)z=i31+2i在復平面內所對應的點位于（ ?。?/h2>

3．已知A，B，C是半徑為2的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC=BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（ ）

5．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，斜率為-3的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．（1）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值g（a）；（2）若存在正實數(shù)x0，使得f（x0）+（lnx0-2a）2≤89x20-（169a+2）x0+269a2+110成立，求a的值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)
z
=
i
3
1
+
2
i
在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

3．已知A，B，C是半徑為2的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC=BC=2，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

5．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左焦點為F，斜率為
-
3
的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值g（a）；
（2）若存在正實數(shù)x₀，使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤
8
9
x
2
0
-
（
16
9
a
+
2
）
x
0
+
26
9
a
2
+
1
10
成立，求a的值．