當前位置： 2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體高二（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關于“楊輝三角”的結論正確的是（　?。?/h1>

A．

…

220

B．第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等

C．記第n行的第i個數(shù)為a_i，則

∑

D．第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為13：18

【考點】二項式定理的應用．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：95引用：7難度：0.8

相似題

1．將楊輝三角中的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質，如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析

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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)Crn都換成分數(shù)1（n+1）Crn，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，求x的值．