2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線過點(diǎn)（1，3），

  （

  4

  ，

  3

  +

  3

  ）

  ，則此直線的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：337引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列-1，a,b,-4成等差數(shù)列，-1，c,-4成等比數(shù)列，則

  a

  +

  b

  c

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． - 5 2 或 5 2

  D． - 5 4
  組卷：202引用：4難度：0.9

  解析

• 3．過圓x²+y²=5上一點(diǎn)M（1，-2）作圓的切線l,則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-3=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：438引用：10難度：0.6

  解析

• 4．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若a₁=1．且a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 為偶數(shù)

  2 a n - 1 + 2 ， n 為奇數(shù)

  ，則解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（　?。?/h2>

  A．13

  B．16

  C．31

  D．64
  組卷：154引用：6難度：0.7

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf'（x）＞2f（x），則不等式4f（x-2022）-（x-2022）²f（2）＜0的解集為（　　）

  A．（0，2023）	B．（2022，2024）
  C．（2022，+∞）	D．（-∞，2023）
  組卷：362引用：2難度：0.6

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足3a_na_n+2-a_na_n+1=2a_n+1a_n+2，且a₁=3a₂=1，則a₇=（　?。?/h2>

  A． 1 63

  B． 1 65

  C． 1 127

  D． 1 129
  組卷：155引用：3難度：0.6

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• 7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0，那么

  x

  2

  +

  y

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C．2 5

  D．2 10
  組卷：1166引用：22難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₁且斜率為

  2

  4

  的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好為F₂．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，下頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)．直線AD，AC分別交x軸于點(diǎn)H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
  組卷：425引用：11難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  lnx

  -

  ab

  x

  ，a,b∈R．
  （1）若b=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）不單調(diào)，且f（1）＜0．
  （i）證明：f（a）+f（b）＜-2lnab；
  （ii）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，證明：

  x

  1

  +

  x

  3

  +

  ab

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  ＞

  3

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  6

  ab

  （

  a

  +

  b

  ）

  b

  2

  +

  2

  ab

  +

  3

  a

  2

  ．
  組卷：152引用：4難度：0.9

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