2022-2023學(xué)年四川省成都市列五中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（1-i），則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  （

  π

  2

  x

  +

  3

  ）

  的最小正周期為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．2

  D．4
  組卷：304引用：5難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則向量

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 2 3 AB + 2 3 AC
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a,b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，b?α，則a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
  C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β	D．若a?α，b?α，a∥b,則a∥α
  組卷：256引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體的棱長(zhǎng)為

  3

  ，則該正方體外接球的體積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B． 27 4 π

  C． 9 2 π

  D． 27 8 π
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  1

  2

  （

  sin

  56

  °

  -

  cos

  56

  °

  ）

  ，b=cos40°cos128°+cos40°cos38°，c=2cos²40°-1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  a

  =

  2

  ，

  cos

  B

  =

  2

  2

  3

  ，

  3

  sin

  A

  =

  2

  sin

  C

  ，則b=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．2
  組卷：477引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知

  m

  =（

  3

  sinx,sinx），

  n

  =（sinx,cosx），函數(shù)f（x）=

  m

  ?

  n

  -

  3

  2

  ．
  （1）求f（x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f（

  A

  2

  +

  π

  4

  ）=1，且a=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)，sinx的值；
  （3）已知將（2）中的函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，再把整個(gè)圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象，若存在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使4h（x）+1=2?[a-h²（x）]成立，求a的取值范圍．
  組卷：128引用：6難度：0.5

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