2018-2019學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目填上正確答案標(biāo)號(hào)。

• 1．下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-3

  D．-1
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

• 2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：466引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中，其中是真命題的是（　?。?/h2>

  A．同位角相等

  B．x=1是方程x2=x的一個(gè)解

  C．4的平方根是2

  D．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
  組卷：158引用：2難度：0.5

  解析

• 4．在函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≥-1且x≠2

  D．x＞-1且x≠2
  組卷：770引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE=2，EC=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（　　）

  A．4：25

  B．2：3

  C．4：9

  D．2：5
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 6．估計(jì)2+

  2

  ×

  18

  ÷

  3

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（　　）

  A．3和4

  B．4和5

  C．5和6

  D．6和7
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 7．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為15的是（　?。?br />

  A．x=-2，y=3

  B．x=2，y=-3

  C．x=-8，y=3

  D．x=8，y=-3
  組卷：385引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖是用長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依此規(guī)律第9個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（　?。?br />

  A．46

  B．47

  C．55

  D．57
  組卷：344引用：5難度：0.5

  解析

• 25．《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．
  閱讀材料一：
  利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等．
  例如，ab=1求證：

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =1
  證明：原式=

  ab

  ab

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  b

  1

  +

  b

  +

  1

  1

  +

  b

  =1
  波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)”類似問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征．
  閱讀材料二：
  基本不等式

  ab

  ≤

  a

  +

  b

  2

  （a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問(wèn)題的有力工具．
  例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+

  1

  x

  有最小值，最小值是多少？
  解：∵x＞0，

  1

  x

  ＞0∴

  x

  +

  1

  x

  2

  ≥

  x

  ?

  1

  x

  ，即x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  1

  x

  ，∴

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  
  當(dāng)且僅當(dāng)x=

  1

  x

  ，即x=1時(shí)，x+

  1

  x

  有最小值，最小值為2．
  請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題：
  （1）已知ab=1，求下列各式的值：
  

  ①

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  =

  ；
  ②

  1

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  1

  +

  b

  n

  =

  ．
  （2）若abc=1，解方程

  5

  ax

  ab

  +

  a

  +

  1

  +

  5

  bx

  bc

  +

  b

  +

  1

  +

  5

  cx

  ca

  +

  c

  +

  1

  =1
  （3）若正數(shù)a、b滿足ab=1，求M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：999引用：4難度：0.2

  解析

五、解答題（本大題1個(gè)小題,共8分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形,請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 26．如圖1，拋物線y=

  3

  6

  x

  2

  +

  4

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連AC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)P．
  （1）點(diǎn)F是直線AC下方拋物線上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連DF交AC于點(diǎn)G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時(shí)，直線DE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)L，將△AHL沿著射線AC平移到點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而得到△A′H′L′（點(diǎn)A，H，L分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，H′，L′），再將△A′H′L′繞點(diǎn)H′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊A′L′所在直線交直線DE于Q，交y軸于點(diǎn)R，求當(dāng)△PQR為等腰三角形時(shí)，直接寫出PR的長(zhǎng)．
  
  組卷：639引用：5難度：0.1

  解析