2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)實驗三部高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．（-∞，1）
  組卷：260引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定義在[2b,b+3]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  組卷：812引用：6難度：0.8

  解析

• 3．安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個不同的社團(tuán)活動，每個社團(tuán)至少3人，且社團(tuán)甲的男生數(shù)不少于社團(tuán)乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．31

  B．53

  C．61

  D．65
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知p：?x∈{x|-1＜x＜3}，x²-a-2≤0．若p為假命題，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{a|a＜-2}

  B．{a|a＜-1}

  C．{a|a＜7}

  D．{a|a＜0}
  組卷：349引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  |

  x

  -

  c

  |

  的圖象如圖所示，則（　?。?br />

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c=0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c=0
  C．a(chǎn)＜0，b=0，c＞0	D．a(chǎn)＜0，b=0，c=0
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），f（1-x）=1-f（x），且f（x）在區(qū)間[0，1]上還滿足：①當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂）；
  ②f（0）=0；
  ③

  f

  （

  x

  3

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  ．
  則

  f

  （

  -

  5

  3

  ）

  +

  f

  （

  1

  8

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．1

  D． 2 3
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知a,b,c均為正實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若a=be^c，|lna|＞|lnb|，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＜ab

  B．a(chǎn)b＜ba

  C． c ＜ a - b a + b

  D．a(chǎn)2＞c+1
  組卷：283引用：4難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．為了檢測新冠疫苗的效果，需要進(jìn)行動物試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分組，每組分別有10只，20只，40只，100只，30只．試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)沒有產(chǎn)生抗體的共有40只，其中該項指標(biāo)值小于60的有20只．假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．
  （1）完成如下所示列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；
  

  抗體	指標(biāo)值		合計
  	小于60	不小于60
  有抗體
  沒有抗體
  合計

  （2）用頻率估計概率，以動物試驗中小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的頻率p作為注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率．記n只小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)且僅當(dāng)X=80時，P（X）取最大值，求參加接種試驗的小白鼠數(shù)量n.
  參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d為樣本容量）參考數(shù)據(jù)：
  

  P（χ2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
  k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
  （1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)f（x）圖象恒不在函數(shù)g（x）的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明：當(dāng)n∈N^*時，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜ln（2n+1）．
  組卷：188引用：6難度：0.6

  解析