大綱版高二（上）高考題同步試卷：8.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（01）

一、選擇題（共13小題）

• 1．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：1268引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =1（m＞0 ）的左焦點(diǎn)為F₁（-4，0），則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：8022引用：66難度：0.9

  解析

• 3．從橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：3243引用：21難度：0.9

  解析

• 4．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 8 = 1
  C． x 2 8 + y 2 4 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  組卷：1208引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長為4

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：8896引用：113難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是C上的點(diǎn)，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為（　　）

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：8090引用：97難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，

  cos

  ∠

  ABF

  =

  4

  5

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 5 7

  C． 4 5

  D． 6 7
  組卷：3646引用：17難度：0.9

  解析

• 8．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =1的焦點(diǎn)為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

  A．7倍

  B．5倍

  C．4倍

  D．3倍
  組卷：2294引用：37難度：0.9

  解析

• 9．如圖F₁、F₂是橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +y²=1與雙曲線C₂的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C₁、C₂在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF₁BF₂為矩形，則C₂的離心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：4021引用：74難度：0.7

  解析

• 10．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3818引用：96難度：0.9

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三、解答題（共9小題）

• 29．直線y=kx+m（m≠0）與橢圓

  W

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長；
  （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形．
  組卷：1451引用：6難度：0.5

  解析

• 30．已知A，B，C是橢圓W：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
  （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
  組卷：2384引用：10難度：0.3

  解析