2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7265引用：90難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=

  2

  1

  +

  i

  與z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則z₁z₂=（　?。?/h2>

  A．-4i

  B．-2i

  C．2i

  D．4i
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，若

  a

  9

  a

  8

  ＜

  -

  1

  ，且它的前n項(xiàng)和S_n有最小值，則當(dāng)S_n＞0時(shí)，n的最小值為（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：449引用：6難度：0.5

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• 4．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是

  a

  =（0，-2，-1），

  b

  =（2，0，4），則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：197引用：6難度：0.6

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• 5．已知

  cos

  （

  75

  °

  +

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，則cos（105°-α）的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 6．為了援助湖北抗擊疫情，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，他們分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，同時(shí)到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 3
  組卷：35引用：1難度：0.7

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• 7．已知A（2，4）、B（-3，1）兩點(diǎn)，直線l：y=kx與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍（　　）

  A．[2，+∞）	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．（-∞， 1 3 ]∪[1，+∞）	D．（-∞，- 1 3 ]∪[2，+∞）
  組卷：368引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  1

  ，

  F

  2

  為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2c,且b＞c,△BF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程
  （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線x=4相交于點(diǎn)N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：552引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³-x,g（x）=x²+a,曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₁，f（x₁））處的切線也是曲線y=g（x）的切線．
  （1）若x₁=-1，求a；
  （2）求a的取值范圍．
  組卷：3131引用：8難度：0.5

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