2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣潭江中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于H，若AC=8，BD=6，則DH的長度為（　?。?/h2>

  A．2.4

  B．3.6

  C．4.8

  D．7.2
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知正方形ABCD的邊長為

  5

  3

  ，E為DC邊上一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長為（　　）

  A． 5 cm

  B． 2 5 cm

  C．5cm

  D．10cm
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4，AB=8，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)F，若DF=3，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（　?。?/h2>

  A． 48 5

  B． 32 5

  C． 24 5

  D． 12 5
  組卷：11493引用：73難度：0.4

  解析

• 5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。?/h2>

  A．78°

  B．75°

  C．60°

  D．45°
  組卷：2484引用：105難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　?。?/h2>

  A． 24 5

  B． 12 5

  C．5

  D．4
  組卷：13752引用：94難度：0.5

  解析

• 7．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．24

  D．20
  組卷：777引用：80難度：0.9

  解析

• 8．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）．且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列四個(gè)說法：
  ①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是

  1

  2

  ；
  ③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長是2+

  3

  ；④四邊形OECF的面積是1．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：851引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．在?ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點(diǎn)．
  （1）如圖1，∠ABC=90°，求證：FB′=FC；
  （2）小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：如圖2，在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn)．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
  想法1：過點(diǎn)B作B'G∥CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；
  想法2：連接BB′交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB′的中點(diǎn)；
  想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．FB′=FB=FC
  ……
  請(qǐng)你參考上面的想法，證明F為CB′的中點(diǎn)．（一種方法即可）
  （3）如圖3，當(dāng)∠ABC=135°時(shí)，AB′，CD的延長線相交于點(diǎn)E，求

  CE

  AF

  的值．
  
  組卷：368引用：4難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形G，若存在一個(gè)正方形γ，這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形γ為圖形G的一個(gè)正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個(gè)，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個(gè)，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
  （1）對(duì)于半徑為2的⊙O，它的緊覆蓋的邊長為

  ．
  （2）如圖1，點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B，
  ①以O(shè)為圓心，r為半徑的⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，且由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4，直接寫出r的取值范圍；
  ②若在拋物線y=ax²+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：293引用：4難度：0.1

  解析