2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安市南莫中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3293引用：394難度：0.7

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• 2．將拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1971引用：97難度：0.9

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• 3．下列事件中，確定事件是（　?。?/h2>

  A．?dāng)S一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1～6的數(shù)字的均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后偶數(shù)點(diǎn)朝上

  B．從一副撲克牌中任意抽出一張牌，花色是紅桃

  C．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片

  D．在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天
  組卷：55引用：9難度：0.9

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• 4．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)（　?。?/h2>

  A．三角形的三個(gè)外角都是銳角

  B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角

  C．三角形的三個(gè)外角中沒有銳角

  D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角
  組卷：2125引用：18難度：0.7

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• 5．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：183引用：4難度：0.7

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	-2	-1	0	1	2	3	4
  y	5	0	-3	-4	-3	0	5

  利用二次函數(shù)的圖象可知．當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜3

  B．0＜x＜2

  C．x＜-1或＞3

  D．x＜0或x＞2
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，某小區(qū)在一塊長為16m,寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m²．設(shè)小路的寬度為x m,則下列方程：
  ①（16-2x）（9-x）=120；
  ②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
  ③16×9-9×2x-16x+x²=120．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：1008引用：11難度：0.7

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• 8．當(dāng)a-1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y=x²-2x+1的最小值為1，則a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0或3
  組卷：3930引用：9難度：0.5

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三、解答題（本大題共有8小題，共90分．）

• 25．已知：二次函數(shù)C₁：y₁=ax²+2ax+a-1（a≠0）
  （1）把二次函數(shù)C₁的表達(dá)式化成y=a（x-h）²+b（a≠0）的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）已知二次函數(shù)C₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．
  ①求a的值；
  ②點(diǎn)B在二次函數(shù)C₁的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C₂：y₂=kx²+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
  組卷：1042引用：10難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于點(diǎn)A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．
  （1）如圖，點(diǎn)A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是

  ；
  （2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值．
  組卷：143引用：3難度：0.2

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