2022-2023學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  C

  2

  n

  =15（n∈N，且n≥2），則

  A

  2

  n

  的值為（　　）

  A．25

  B．30

  C．42

  D．56
  組卷：72引用：6難度：0.8

  解析

• 2．郵遞員把兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱中，則不同的投入方法共有（　　）

  A．6種

  B．8種

  C．9種

  D．10種
  組卷：216引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l的一個(gè)方向向量

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，且直線l過(guò)A（0，y,3）和B（-1，2，z）兩點(diǎn)，則y-z等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：134引用：2難度：0.9

  解析

• 4．學(xué)校安排元旦晚會(huì)的4個(gè)舞蹈節(jié)目和2個(gè)音樂(lè)節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)音樂(lè)節(jié)目要連排，且都不能在第一個(gè)演出，則不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．96

  B．144

  C．192

  D．240
  組卷：252引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若向量 a 、 b 共線，則向量 a 、 b 所在的直線平行

  B．若向量 a 、 b 所在的直線是異面直線，則向量 a 、 b 一定不共線

  C．若直線l的方向向量為 e = （ 1 ， 0 ， 1 ） ，平面α的法向量 n = （ - 1 ， 0 ， 1 ） ，則l∥α

  D．若 a 、 b 、 c 是空間三個(gè)向量，則對(duì)空間任一向量 p ，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），使 p = x a + y b + z c
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知空間中三點(diǎn)A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-1，-1，2），則點(diǎn)C到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其中X～B（5，

  1

  5

  ），Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.3，則P（Y＜-1）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，圓錐SO，S為頂點(diǎn)，O是底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AS，圓錐高SO=6，點(diǎn)P在高SO上，△ABC是圓錐SO底面的內(nèi)接正三角形．
  （1）若PO=

  6

  ，判斷PA和平面PBC是否垂直，并證明；
  （2）點(diǎn)P在高SO上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE和平面PBC所成角的正弦值最大時(shí)，求三棱錐P-ABC的體積．
  組卷：89引用：4難度：0.4

  解析

• 22．從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出．
  （1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；
  （2）若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為p_n，n=1，2，3，?，
  ①直接寫(xiě)出p₁，p₂，p₃的值；
  ②求p_n+1與p_n的關(guān)系式（n∈N^*），并求p_n（n∈N^*）．
  組卷：537引用：7難度：0.5

  解析