2021-2022學(xué)年四川省攀枝花十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．函數(shù)f（x）=

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|x≤3，且x≠1}

  D．{x|x＜3，且x≠1}
  組卷：491引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x≥1}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∩B=?

  D．A∪B=R
  組卷：240引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x+1）=x,且f（a）=8，則a=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．10

  D．8
  組卷：208引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（5^x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[0， 5 3 ]

  B．[1， 5 3 ]

  C．[0，log53]

  D．[log53，1]
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知a=

  e

  -

  1

  4

  ，b=ln0.9，c=log

  1

  e

  1

  π

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=log

  1

  a

  x（a＞0且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 7．對(duì)于函數(shù)f（x）=ax+

  b

  x

  ，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞0，b＞0，則函數(shù)f（x）的最小值為2 ab

  B．若a＞0，b＞0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，- b a ）∪（ b a ，+∞）

  C．若a＞0，b＜0，則函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)

  D．若a＞0，b＜0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
  （1）判斷f（x）的奇偶；
  （2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
  （3）若a∈R，求關(guān)于x的不等式f（ax²）+f（x+2）＜f（x²）-f（ax）的解集．
  組卷：398引用：4難度：0.5

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• 22．對(duì)于在區(qū)間[m,n]上有意義的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)任意的x₁，x₂∈[m,n]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，則稱f（x）在[m,n]上是“友好”的，否則就稱f（x）在[m,n]上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù)f（x）=log₃

  1

  +

  ax

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上是否“友好”；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m,m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  lo

  g

  3

  [

  （

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  2

  a

  -

  4

  ]

  =1的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：121引用：4難度：0.4

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