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2023-2024學(xué)年河南省開封市祥符高級中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 13:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（1，-1，1），B（0，2，-1），則AB=（　　）
A．
14
B．
3
C．3 D．1
組卷：170引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線l的傾斜角為150°，則l的斜率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
3
C．-
3
D．-
3
3
組卷：48引用：6難度：0.9
解析
3．若直線l的方向向量為
a
=
（
3
，-
1
，
2
）
，平面α的法向量為
n
=
（
-
6
，
2
，-
4
）
，則（　?。?/h2>
A．l⊥α B．l∥α C．l?α D．l與α斜交
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
4．正四面體O-ABC棱長為1，E為BC中點(diǎn)，則
OE
?
AB
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
1
2
組卷：226引用：4難度：0.7
解析
5．以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）為頂點(diǎn)的三角形是（　?。?/h2>
A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．以A為直角的直角三角形
D．以C為直角的直角三角形
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，設(shè)直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則k₁，k₂，k₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₂＜k₁＜k₃ C．k₃＜k₂＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
組卷：109引用：5難度：0.7
解析
7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別為BC，A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線PQ與A₁C₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
2
2
3
B．
1
3
C．
6
3
D．
3
3
組卷：31引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：每小題10分，共6小題，共50分.

21．已知過點(diǎn)P（m,n）的直線l與直線l₀：x+2y+4=0垂直．
（Ⅰ）若
m
=
1
2
，且點(diǎn)P在函數(shù)
y
=
1
1
-
x
的圖象上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m,n）在直線l₀上，判斷直線mx+（n-1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．
組卷：347引用：4難度：0.5
解析
22．已知三棱錐P-ABC（如圖①）的平面展開圖（如圖②）中，四邊形ABCD為邊長為
2
2
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形．

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使平面PBC與平面BCM所成角的余弦值為
2
2
3
，若存在，求出
PM
PA
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：57引用：5難度：0.4
解析