2022-2023學年浙江省嘉興市平湖市當湖高級中學高二（上）段考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題Ⅰ：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：165引用：5難度：0.9

  解析

• 2．為了調查某工廠生產(chǎn)的一批口罩的質量情況，隨機抽取了1000個口罩，所得數(shù)據(jù)如圖所示，據(jù)此估計，這批口罩質量指標值的眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）與中位數(shù)之和為（　?。?br />

  A． 244 1 6

  B． 237 1 2

  C． 236 2 3

  D． 235 2 3
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前2項和為2，前4項和為8，則它的前6項和為（　　）

  A．12

  B．22

  C．26

  D．32
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在用數(shù)學歸納法求證：（n+1）（n+2）?（n+n）=2ⁿ?1?3?（2n-1），（n為正整數(shù)）的過程中，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式為（　?。?/h2>

  A．2k+2	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 2 k + 1	D．2（2k+1）
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓x²+y²=4，直線l：y=x+b,若圓x²+y²=4上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為（　　）

  A．（-1，1）

  B．[-1，1]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． （ - 2 ， 2 ）
  組卷：327引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知F₁、F₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0的左、右焦點，點P為拋物線y²=-8ax（a＞0）準線上一點，若△F₁PF₂是底角為15°的等腰三角形，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B． 2 -1

  C． 3 - 1 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，設

  b

  n

  =

  （

  n

  -

  λ

  ）

  ?

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且數(shù)列{b_n}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-n,n∈N*．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=2na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過點（

  3

  ，

  1

  2

  ），點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求△PCD面積的最大值．
  組卷：351引用：8難度：0.6

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