2022-2023學年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)相思湖學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 64

  B．3.1415926

  C． 25 9

  D． 2
  組卷：25引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)但不是中位數(shù)	B．平均數(shù)也是中位數(shù)
  C．眾數(shù)	D．中位數(shù)但不是平均數(shù)
  組卷：355引用：4難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情況（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：739引用：28難度：0.8

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• 5．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AB=2，∠B=60°，則CD的長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 2
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析

• 6．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務逐年增加，2018年至2020年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2018年至2020年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  組卷：710引用：17難度：0.7

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• 7．如圖所示的工件槽的兩個底角均為90°．尺寸如圖（單位：cm），將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內，若同時具有A，B，E三個接觸點，則該球的半徑是（　?。ヽm

  A．8

  B．6

  C．12

  D．10
  組卷：337引用：3難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=2（x-1）²+1，當0≤x≤3時，y的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．3≤y≤9

  B．1≤y≤9

  C．1≤y≤3

  D．0≤y≤1
  組卷：296引用：5難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 25．如圖，拋物線y=-

  3

  5

  x²+bx+c與x軸交于點A和點B（5，0），與y軸交于點C（0，-3），連接AC，BC，點E是對稱軸上的一個動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）請在拋物線的對稱軸上找一點P，使△ACP的周長最小，并求此時點P的坐標；
  （3）當S_△BCE=2S_△ABC時，求點E的坐標．
  組卷：172引用：3難度：0.6

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• 26．閱讀理解：小明熱愛數(shù)學，在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據(jù)“中線長定理”，可得：AB²+AC²=2AD²+2BD²．
  小明嘗試對它進行證明，部分過程如下：
  解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
  同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
  為證明的方便，不妨設BD=CD=x,DE=y,
  ∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
  （1）請你完成小明剩余的證明過程；
  （2）在△ABC中，點D為BC的中點，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的長；
  （3）如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內，且

  OA

  =

  2

  2

  ，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，求EF的長．
  
  組卷：60引用：1難度：0.3

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